Nació en Vignate (Milán, Italia) el 2 de noviembre de 1801. Era el quinto de los ocho hijos de Francesco Biraghi y Maria Fina. Poco después de su nacimiento, la familia se trasladó a Cernusco sul Naviglio, un pueblo cercano. A los doce años Luis entró en el seminario menor de Castello sopra Lecco. Luego, prosiguió sus estudios sacerdotales en los seminarios mayores de Monza y de Milán. En la catedral de Milán recibió la ordenación sacerdotal el 28 de mayo de 1825. Fue destinado inmediatamente a la enseñanza en los seminarios de Castello sopra Lecco, Séveso y Monza.

En 1833 lo nombraron director espiritual del seminario mayor de Milán. En 1848 volvió a la enseñanza, pero a causa de las vicisitudes políticas que se produjeron en Italia durante esos años, sobre todo en Lombardía y Venecia, fue destituido de su cargo por los austriacos en 1850. En 1855 fue nombrado doctor -y desde 1864 viceprefecto- de la prestigiosa Biblioteca Ambrosiana y canónigo honorario de la basílica de San Ambrosio. En 1873 Pío IX le concedió el título de prelado doméstico de Su Santidad.

Ese Pontífice lo apreciaba mucho, hasta el punto de que en 1862 le dirigió una carta autógrafa para que, usando su gran influencia, actuara de mediador y pacificador entre el clero milanés, dividido por entonces en dos facciones: los promotores de la nueva unidad nacional italiana, que se estaba concretando, y los defensores del poder temporal de los Papas.

Mons. Biraghi era hombre de gran cultura y profunda vida interior; apasionado estudioso de patrología y arqueología. Y precisamente su conocimiento y admiración por la antigüedad cristiana, y su devoción por san Ambrosio, hicieron que surgiera en él la idea de fundar el instituto de las Religiosas de Santa Marcelina, para renovar el ideal de la virginidad consagrada, tan presente en la Iglesia primitiva, dedicándose simultáneamente a la educación de la juventud femenina (santa Marcelina, hermana mayor de san Ambrosio, recibió el velo de las vírgenes consagradas de manos del Papa Liberio en la Navidad del año 353, y colaboró con su hermano obispo en Milán). Fundó el instituto en 1838, en Cernusco sul Naviglio, con la colaboración de la madre Marina Videmari (1812-1891), que fue la primera superiora y la continuadora de la obra después de la muerte del fundador.

Murió el 11 de agosto de 1879, a los setenta y ocho años, en Milán. Fue sepultado en el panteón familiar, en Cernusco sul Naviglio. En 1951 sus restos fueron trasladados a la capilla de la casa madre de las Religiosas de Santa Marcelina, en ese mismo pueblo.